Sistemas de numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permite representar cantidades numéricas.

En nuestra vida cotidiana utilizamos el sistema decimal (base 10) debido a que los seres humanos tenemos 10 dedos. Sin embargo, la electrónica digital de los ordenadores opera con interruptores biestables, lo que hace que el sistema binario (base 2) sea su lenguaje nativo. Para facilitar la lectura y escritura humana de largas cadenas de bits, en informática se utilizan intensivamente el sistema hexadecimal (base 16) y el sistema octal (base 8).

1. El Teorema Fundamental de la Numeración #

En cualquier sistema de numeración posicional, el valor de un dígito depende tanto del símbolo como de la posición que ocupa respecto a la coma.

Para una base $b$, el valor decimal de un número formado por los dígitos $d_n \dots d_0$ se calcula como:

$\text{Valor} = \sum_{i=0}^{n} d_i \cdot b^i = d_n \cdot b^n + \dots + d_1 \cdot b^1 + d_0 \cdot b^0$

2. Conversiones entre Sistemas de Numeración #

1┌───────────────────────────────┐
2       │     DECIMAL (Base 10)         │
3       └───────┬───────────────▲───────┘
4               │               │
5  Divisiones   │               │ Suma de potencias
6  sucesivas    │               │ ponderadas
7               ▼               │
8       ┌───────────────────────┴───────┐
9       │     BINARIO (Base 2)          │
10       └───────┬───────────────▲───────┘
11               │               │
12  Agrupar en   │               │ Expandir cada dígito
13  nibbles de 4 │               │ en 4 bits
14               ▼               │
15       ┌───────────────────────┴───────┐
16       │    HEXADECIMAL (Base 16)      │
17       └───────────────────────────────┘

A. Conversión de Binario a Decimal #

Se multiplican los dígitos binarios por las potencias crecientes de $2$ de derecha a izquierda ($2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32\dots$):